Verifique, em cada caso, se cada um dos subconjuntos
é um subespaço vetorial de
.
,
.
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial
ou seja, todas as matrizes quadradas de ordem
, e o subconjunto
Queremos verificar se
é subespaço de
. Para isso, usamos o critério padrão:
-
. - Se
então . - Se
e é escalar, então .
Passo 2
Verificar que o vetor zero está em
. A matriz zero
pertence a
e satisfaz
logo
.
Passo 3
Verificar fechamento de
sob adição. Se
, então
Pela linearidade da traça,
portanto
.
Passo 4
Verificar fechamento de
sob multiplicação escalar. Se
e
é escalar, então
logo
.