Verifique, em cada caso, se cada um dos subconjuntos
é um subespaço vetorial de
.
são racionais })
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial de
. O conteúdo envolvido é a definição de subespaço, que exige verificar:
-
, - fechamento em soma,
- fechamento em multiplicação por escalar (aqui escalar em
).
Passo 2
Verificamos que o vetor nulo
tem coordenadas racionais, logo
. Portanto,
.
Passo 3
Tomemos
e
em
. Como coordenadas racionais são fechadas sob adição,
são racionais. Logo
, e
é fechado sob soma.
Passo 4
Para a multiplicação por escalar, escolhemos um escalar
(por exemplo
) e o vetor
. Então
tem primeira coordenada irracional, logo
. Isso mostra que
não é fechado sob multiplicação por escalar em
.