Encontre um conjunto de geradores para os seguintes subespaços:
.
Passo 1
O enunciado define o subespaço
.
Estamos em Álgebra Linear, e queremos um conjunto de geradores para . Como há uma restrição linear entre
, vamos expressar um polinômio genérico de
em função de dois parâmetros livres e extrair vetores geradores.
Estamos em Álgebra Linear, e queremos um conjunto de geradores para
Passo 2
Da condição
seguimos que
Substituindo em
, obtemos
Passo 3
A igualdade anterior mostra que todo
é combinação linear de
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Resposta
Um conjunto de geradores é