Verifique, em cada um dos casos, se conjunto S é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependentes (L.D.). Justifique sua resposta (faça cálculos somente quando for realmente necessário!)
S=\{(7,-4,8,0),(11,-1,5,2),(7,3,8,-1),(2,-6,5,7),(9,4,3,-3)\} em \mathbb{R}^{4}.

Passo 1

O enunciado dá o conjunto
S = \{(7,-4,8,0),\,(11,-1,5,2),\,(7,3,8,-1),\,(2,-6,5,7),\,(9,4,3,-3)\}
em \mathbb{R}^4 e pede para determinar se S é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependente (L.D.).

Passo 2

Em todo espaço vetorial de dimensão n, qualquer conjunto com mais de n vetores é necessariamente linearmente dependente. Aqui temos n=4 pois estamos em \mathbb{R}^4, e S tem 5 vetores. Logo, por esse teorema, S é linearmente dependente.

Resposta

S é linearmente dependente.

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