Verifique, em cada um dos casos, se conjunto
é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependentes (L.D.). Justifique sua resposta (faça cálculos somente quando for realmente necessário!)
em
.
Passo 1
O enunciado pede para determinarmos se o conjunto
no espaço vetorial das funções reais é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependente (L.D.). Para isso vamos usar a definição:
é L.D. se existem escalares não todos nulos tais que uma combinação linear das funções de
seja a função zero.
Passo 2
Usamos a identidade hiperbólica
Multiplicando ambos os lados por
obtemos a relação não trivial
para todo
. Isso mostra que há escalares
, não todos nulos, que aniquilam a combinação linear, logo
é linearmente dependente.
Resposta
O conjunto
é linearmente dependente.