Verifique se em cada um dos itens abaixo o subconjunto
é um subespaço do espaço vetorial
.
(a)
e
(a)
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. Temos o espaço vetorial
e um subconjunto
. A gente precisa verificar se
é um subespaço de
. Para isso, vamos lembrar que um subespaço precisa satisfazer três condições:
- Contém o vetor zero.
- É fechado para adição de vetores.
- É fechado para multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o vetor zero está em
. O vetor zero em
é
. Mas, em
, precisamos que
. Como no vetor zero temos
, que não é igual a 1, o vetor zero não pertence a
.
Passo 3
Já que o vetor zero não está em
, a primeira condição para ser um subespaço não é satisfeita. Portanto,
não é um subespaço de
. Não precisamos verificar as outras condições porque já podemos concluir.
Resposta
O subconjunto
não é um subespaço de
.