Verifique se em cada um dos itens abaixo o subconjunto S é um subespaço do espaço vetorial V.
(a) V=R^2 e S=(x, y) in R^2 : x=1

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Temos o espaço vetorial e um subconjunto . A gente precisa verificar se é um subespaço de . Para isso, vamos lembrar que um subespaço precisa satisfazer três condições:
  1. Contém o vetor zero.
  2. É fechado para adição de vetores.
  3. É fechado para multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se o vetor zero está em . O vetor zero em é . Mas, em , precisamos que . Como no vetor zero temos , que não é igual a 1, o vetor zero não pertence a .

Passo 3

Já que o vetor zero não está em , a primeira condição para ser um subespaço não é satisfeita. Portanto, não é um subespaço de . Não precisamos verificar as outras condições porque já podemos concluir.

Resposta

O subconjunto não é um subespaço de .

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