Verifique se em cada um dos itens abaixo o subconjunto 
  é um subespaço do espaço vetorial 
 .
(h) 
  e 
  (S é o conjunto das matrizes anti-simétricas)
(h)
Passo 1
Beleza, temos que verificar se o conjunto 
  das matrizes anti-simétricas 
  em 
  é um subespaço do espaço vetorial 
 . Vamos precisar entender o que é um subespaço e quais propriedades 
  precisa cumprir para ser considerado um.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um subespaço. Um subconjunto 
  de um espaço vetorial 
  é um subespaço se:
- 
não é vazio.  - Se 
e estão em , então também está em (fechamento sob adição).  - Se 
está em e é um escalar, então também está em (fechamento sob multiplicação por escalar).  
Vamos verificar essas propriedades para o conjunto 
 .
Passo 3
Primeiro, 
  não é vazio porque a matriz zero 
  satisfaz 
 . Ou seja, a matriz zero está em 
 .
Passo 4
Agora, vamos verificar o fechamento sob adição. Se 
  e 
  são anti-simétricas, então:
Assim, 
  também é anti-simétrica, mantendo-se em 
 .
Passo 5
Finalmente, vamos ver o fechamento sob multiplicação por escalar. Se 
  é anti-simétrica e 
  é um escalar, então:
Portanto, 
  também é anti-simétrica e está em 
 .
Resposta
Sim, o conjunto 
  das matrizes anti-simétricas em 
  é um subespaço do espaço vetorial 
 .