Verifique se as condições de Cauchy-Riemann são cumpridas:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
com
, satisfaz as condições de Cauchy–Riemann. Precisamos identificar as partes real e imaginária,
e
, e depois calcular suas derivadas parciais para testar
Passo 2
Separamos
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
As equações de Cauchy–Riemann exigem
Substituindo:
logo
e
logo
Não há
que faça simultaneamente
e
. Portanto as duas condições não se satisfazem em nenhum ponto.
Resposta
A função não satisfaz as condições de Cauchy–Riemann em nenhum ponto, logo não é diferenciável no sentido complexo.