Verifique a continuidade das seguintes funções nos pontos indicados: f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}x^{2}+y^{2} & \text { se } x^{2}+y^{2} \leq 1 \\\\ 2-\left(x^{2}+y^{2}\right) & \text { se } x^{2}+y^{2}>1\end{array} \quad\right. em \quad \partial D(0,1).
No próprio ponto (x_{0},y_{0}) da fronteira, como x_{0}^{2}+y_{0}^{2}=1\le1, a definição usa a primeira parte, logo
f(x_{0},y_{0})=x_{0}^{2}+y_{0}^{2}=1.
Passo 5
Como os limites vindos de dentro e de fora do disco coincidem entre si e com o valor f(x_{0},y_{0}), concluímos que f é contínua em todo ponto de \partial D(0,1).
Resposta
A função f é contínua em todos os pontos da fronteira \partial D(0,1).