Verifique a convergência das p-séries:
1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+\ldots

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{16} + \cdots
Reconhecemos que essa é a p-série
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p}
com p=2. Para resolver, vamos usar o teste da p-série, que diz que \sum_{n=1}^\infty 1/n^p converge se, e somente se, p>1.

Passo 2

Aqui p=2>1. Pelo teste da p-série, quando p>1 a série
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p}
é convergente. Portanto, a série dada converge.

Resposta

A série converge.

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