Verifique, por derivuçīo, que a fórmula estâ correta,
integral xraizx^2+1 d x-raizx^2+1+C

Passo 1

Beleza, vamos verificar se a fórmula dada está correta usando derivação. O exercício está relacionado com integrais e derivadas, especificamente com a função . Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação básicas e entender como elas se relacionam com a integral apresentada.

Passo 2

Primeiro, precisamos compreender o que a fórmula está nos dizendo. A expressão apresentada é:
integral xraizx^2+1 , dx - raizx^2+1 + C
Nosso objetivo é verificar se essa expressão é realmente uma antiderivada correta da função .

Passo 3

Para verificar se a fórmula está correta, vamos derivar a expressão inteira em relação a e ver se obtemos a função original . Se ao derivar a expressão conseguirmos voltar à função original, isso confirma que a fórmula está correta.

Passo 4

Vamos derivar cada termo da expressão separadamente. A expressão a ser diferenciada é:
raizx^2+1 + C
Lembre-se que a constante ao derivar se torna zero, pois a derivada de uma constante é sempre zero.

Passo 5

Agora, vamos derivar ddx raizx^2+1 = 12raizx^2+1 cdot 2x = xraizx^2+1 . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , e depois multiplicamos pela derivada de em relação a .
Aqui, , então:

Passo 6

Portanto, a derivada da expressão ddx ( raizx^2+1 + C ) = xraizx^2+1 + 0 = xraizx^2+1 é:

Resposta

Como a derivada da expressão resulta exatamente em , podemos concluir que a fórmula apresentada está correta.

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