Verifique que a equação
tem pelo menos uma solução no intervalo
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação
e precisamos verificar se ela tem pelo menos uma solução no intervalo
. Para isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a determinar se uma função contínua atinge certos valores dentro de um intervalo.
Passo 2
Vamos definir a função
. O Teorema do Valor Intermediário diz que se
é contínua em
e
é um número entre
e
, então existe pelo menos um
tal que
. Neste caso, queremos que
.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
:
Passo 5
Observamos que
e
. Isto significa que
e
. Como a função
é polinomial, ela é contínua em todo o seu domínio, incluindo o intervalo
.
Passo 6
Aplicando o Teorema do Valor Intermediário, já que
está entre
e
, existe pelo menos um valor
no intervalo
tal que
.
Resposta
A equação
tem pelo menos uma solução no intervalo
.