Verifique se existe a inversa de cada uma das matrizes, com o auxílio dos determinantes:
(c) \left(\begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\\\ 4 & 1 & 3 \\\\ 6 & 2 & 7\end{array}\right).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & -1\\\\ 4 & 1 & 3\\\\ 6 & 2 & 7 \end{pmatrix}
admite inversa, usando o determinante. Sabemos que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.

Passo 2

Vamos calcular \det(A) por desenvolvimento pela primeira linha. A fórmula geral para uma matriz 3\times3 é
\det(A) = a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31}).
Aqui a_{11}=2, a_{12}=0, a_{13}=-1, a_{21}=4, a_{22}=1, a_{23}=3, a_{31}=6, a_{32}=2, a_{33}=7.

Passo 3

Substituindo na fórmula:
\det(A) = 2\bigl(1\cdot7 - 3\cdot2\bigr) - 0\bigl(4\cdot7 - 3\cdot6\bigr) + (-1)\bigl(4\cdot2 - 1\cdot6\bigr).
Calculando cada termo:
1\cdot7 - 3\cdot2 = 7 - 6 = 1,\quad 4\cdot2 - 1\cdot6 = 8 - 6 = 2.
Logo
\det(A) = 2\cdot1 - 0 + (-1)\cdot2 = 2 - 2 = 0.

Passo 4

Como \det(A)=0, concluímos que a matriz não é invertível (ou seja, não existe A^{-1}).

Resposta

A matriz não tem inversa, pois \det(A)=0.

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