Verifique que as extremidades dos
e
são simétricas em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares. Conclua que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que os lados terminais dos arcos
e
são simétricos em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares e, a partir daí, deduzir as identidades
,
e
.
Passo 2
A bissetriz dos quadrantes ímpares (I e III) é a reta
que faz ângulo
com o eixo
. A reflexão de um ponto
nessa reta resulta em
.
Passo 3
Na circunferência trigonométrica, o ponto que corresponde ao ângulo
é
Refletindo o raio desse ângulo na reta
, trocamos a diferença de ângulo em relação a
, de modo que o novo raio faz ângulo
com
. O ponto refletido é
e pertence ao arco correspondente a
.
Passo 4
Como
está no arco
, suas coordenadas fornecem
e
Passo 5
A tangente é dada por