Verifique que:
(a) as extremidades dos arcos
e
são simétricas em relação ao eixo das abscissas;
(b) as extremidades dos
e
são simétricas em relação ao eixo das ordenadas;
(c) as extremidades dos
e
são simétricas em relação à origem.
(d) Conclua que:
(a) as extremidades dos arcos
(b) as extremidades dos
(c) as extremidades dos
(d) Conclua que:
Passo 1
O enunciado nos pede para usar a interpretação geométrica dos pontos sobre o círculo trigonométrico para três pares de ângulos—
e
,
e
,
e
—e mostrar que são simétricos, respectivamente, em relação ao eixo das abscissas, ao eixo das ordenadas e à origem. Em seguida, devemos tirar as consequências sobre as funções seno, cosseno e tangente.
Passo 2
Seja
o ponto de extremidade do arco de medida
. O ponto de extremidade do arco de medida
é
Geometricamente,
é o reflexo de
sobre o eixo das abscissas, logo tem mesma coordenada
e sinal trocado na coordenada
. Daí
Passo 3
O ponto de extremidade do arco de medida
é
Esse é o reflexo de
sobre o eixo das ordenadas, pois muda o sinal da coordenada
e conserva a de
. Logo
Passo 4
O ponto de extremidade do arco de medida
é
que é a rotação de
de
radianos, i.e.\ o reflexo de
pela origem, invertendo os dois sinais:
Passo 5
Como a tangente é
, basta dividir as expressões adequadas dos senos e cossenos para obter as simetrias de
.