verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial (
e
são constantes).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial de segunda ordem:
E uma função proposta:
Nosso objetivo é verificar se essa função realmente satisfaz a equação diferencial dada. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas de
e substituí-las na equação para ver se a igualdade se mantém.
Passo 2
Vamos começar calculando a primeira derivada de
em relação a
:
Aqui, usamos a regra básica da derivada: a derivada de
é 1 e a derivada de
é
, multiplicando pelos coeficientes.
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
em relação a
:
A derivada de uma constante é zero, então a derivada de
é 0, e a derivada de
é
.
Passo 4
Com
,
e
calculados, vamos substituir esses valores na equação diferencial original:
Vamos desenvolver cada termo:
Passo 5
Agora, somamos todos os termos desenvolvidos:
Vamos simplificar combinando termos semelhantes:
Então, a soma total é:
Resposta
Como ao substituir
,
e
na equação diferencial obtemos
, isso confirma que a função
é, de fato, uma solução da equação diferencial dada.