Verifique quais das funções abaixo são funções afins e classifique-as em afim, constante ou linear.
f: R \rightarrow R tal que f(x)=x+4

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função dada é uma função afim e classificá‑la como afim, constante ou linear. A função fornecida é:
f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\quad\text{tal que}\quad f(x)=x+4.
Informações relevantes do enunciado:
  • A fórmula explícita de f é f(x)=x+4.
  • Não há outras condições ou restrições; a função está definida para todos x\in\mathbb{R}.

Passo 2

Definição e forma geral de uma função afim: uma função é chamada de afim quando pode ser escrita na forma
f(x)=ax+b,
onde a e b são números reais. Explicando o que cada termo significa:
  • O coeficiente a determina a inclinação da reta (a “taxa de variação” de f em relação a x). Se a>0 a reta sobe; se a<0 desce; se a=0 a função é horizontal.
  • O termo b é o termo constante (ou ordenada na origem): é o valor de f em x=0, isto é, f(0)=b. Geometricamente, desloca a reta para cima/baixo.

Passo 3

Classificações especiais dentro das funções da forma f(x)=ax+b:
  • Função linear (no sentido elementar usado em cursos de cálculo/álgebra): é quando b=0. Então a forma fica
f(x)=ax,
e a reta passa pela origem.
  • Função constante: é quando a=0. Então a forma fica
f(x)=b,
um valor fixo para todo x.
Observação didática rápida: a classe “afim” inclui todas as funções da forma ax+b. As subclasses “linear” e “constante” ocorrem para casos especiais de b ou a serem zero, respectivamente.

Passo 4

Aplicando as definições à função dada f(x)=x+4:
  • Compare com a forma f(x)=ax+b. Aqui podemos identificar os coeficientes:
a=1,\qquad b=4.
  • Como a=1\neq 0, a função não é constante.
  • Como b=4\neq 0, a função não é linear (no sentido de passar pela origem).
  • Portanto f é da forma ax+b com a\neq0 e b\neq0; isto é, é uma função afim, mas não é linear nem constante.
Para reforçar com um cheque simples: f(0)=4. Se fosse linear (com b=0) teríamos f(0)=0; como f(0)\neq0, já vemos que não é linear.

Passo 5

Dica prática para a prova (jeito rápido para decidir): ao ver uma expressão do tipo x+\text{constante} ou ax+b, basta olhar para a e b:
  • se b\neq0 e a\neq0 → afim (não linear);
  • se b=0 → linear;
  • se a=0 → constante.
    No caso de f(x)=x+4 a leitura visual já entrega: coeficiente de x igual a 1 e termo constante 4, logo é afim. Força aí — esse tipo de identificação é rápida e salva tempo na prova!

Resposta

Afim (não linear)

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