Verifique quais das funções abaixo são funções afins e classifique-as em afim, constante ou linear.
tal que
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função dada é uma função afim e classificá‑la como afim, constante ou linear. A função fornecida é:
Informações relevantes do enunciado:
- A fórmula explícita de
é . - Não há outras condições ou restrições; a função está definida para todos
.
Passo 2
Definição e forma geral de uma função afim: uma função é chamada de afim quando pode ser escrita na forma
onde
e
são números reais. Explicando o que cada termo significa:
- O coeficiente
determina a inclinação da reta (a “taxa de variação” de em relação a ). Se a reta sobe; se desce; se a função é horizontal. - O termo
é o termo constante (ou ordenada na origem): é o valor de em , isto é, . Geometricamente, desloca a reta para cima/baixo.
Passo 3
Classificações especiais dentro das funções da forma
:
- Função linear (no sentido elementar usado em cursos de cálculo/álgebra): é quando
. Então a forma fica
e a reta passa pela origem.
- Função constante: é quando
. Então a forma fica
um valor fixo para todo
.
Observação didática rápida: a classe “afim” inclui todas as funções da forma . As subclasses “linear” e “constante” ocorrem para casos especiais de
ou
serem zero, respectivamente.
Observação didática rápida: a classe “afim” inclui todas as funções da forma
Passo 4
Aplicando as definições à função dada
:
- Compare com a forma
. Aqui podemos identificar os coeficientes:
- Como
, a função não é constante. - Como
, a função não é linear (no sentido de passar pela origem). - Portanto
é da forma com e ; isto é, é uma função afim, mas não é linear nem constante.
Para reforçar com um cheque simples:
. Se fosse linear (com
) teríamos
; como
, já vemos que não é linear.
Passo 5
Dica prática para a prova (jeito rápido para decidir): ao ver uma expressão do tipo
ou
, basta olhar para
e
:
- se
e → afim (não linear); - se
→ linear; - se
→ constante.
No caso dea leitura visual já entrega: coeficiente de igual a e termo constante , logo é afim. Força aí — esse tipo de identificação é rápida e salva tempo na prova!
Resposta
Afim (não linear)