Verifique quais das funções abaixo são funções afins e classifique-as em afim, constante ou linear.
tal que
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função dada é uma função afim e classificá-la como afim, constante ou linear. A função fornecida é
tal que
.
Passo 2
Definições (explicadas devagarinho):
- Uma função afim é qualquer função que pode ser escrita na forma
, onde e são números reais. Aqui: -
é o coeficiente angular (a “inclinação” da reta), -
é o termo constante (o valor onde a reta corta o eixo ).
-
- Uma função linear, no sentido elementar usado em cálculos e provas, é um caso particular de função afim em que o termo constante é zero; ou seja
(a reta passa pela origem). - Uma função constante é o caso em que o coeficiente angular é zero, isto é
com fixo; a imagem é sempre o mesmo número.
Exemplos rápidos para fixar:
-
é afim, não linear, não constante. -
é afim e também linear (porque o termo constante é zero). -
é constante (e também é afim, com , mas normalmente chamamos de constante).
Passo 3
Comparando a função dada com a forma geral
:
- Da expressão
observamos (pegando o dado do enunciado) que e .
Passo 4
Conclusões com checagens:
- Como
, a função está na forma ; portanto é um caso particular de função afim. Logo, é afim. - Como
, também satisfaz a definição de função linear. Podemos verificar as propriedades de linearidade: -
. -
para todo .
Essas igualdades confirmam que a aplicação é linear (no sentido de transformação linear).
-
- Não é constante, pois por exemplo
e , valores diferentes.
Resposta
Afim e linear (não constante).