Verifique se as funções abaixo são injetivas e/ou sobrejetivas. Em cada caso, determine
.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para verificar se ela é injetiva, sobrejetiva e determinar
. Vamos usar a definição de injetividade (se
então
), o comportamento no infinito para sobrejetividade e o Teorema do Valor Intermediário.
Passo 2
Para injetividade, suponha
. Então
Se
, teríamos
para quaisquer
, o que não anula o produto. Logo a única possibilidade é
, ou seja
. Portanto
é injetiva.
Passo 3
Para sobrejetividade, note que
Como
é contínua (é polinômio), pelo Teorema do Valor Intermediário ela atinge todo valor real entre
e
. Logo
é sobrejetiva e