Verifique se as funções f definidas abaixo são contínuas nos respectivos valores de a.
f(x)=lll3-x^2, & se & x <= 1 1+x^2, & se & x>1, em a=1

Passo 1

O enunciado nos dá a função por partes
f(x)= 3 - x^2, & x <= 1, 1 + x^2, & x > 1,
e pede para verificar se f é contínua em a=1.
Para isso, vamos usar o critério de continuidade num ponto: é preciso que
limx to 1^- f(x) = limx to 1^+ f(x) = f(1)

Passo 2

Calculamos o limite pela esquerda em x=1:
limx to 1^- f(x) = limx to 1^- (3 - x^2) = 3 - 1^2 = 2

Passo 3

Calculamos o limite pela direita em x=1:
limx to 1^+ f(x) = limx to 1^+ (1 + x^2) = 1 + 1^2 = 2

Passo 4

Analisamos o valor da função em x=1. Como 1<=1, usamos a primeira expressão:
f(1) = 3 - 1^2 = 2

Passo 5

Observamos que
limx to 1^- f(x) = 2, limx to 1^+ f(x) = 2, f(1) = 2
Como ambos os limites laterais coincidem entre si e com f(1), a função é contínua em a=1.

Resposta

A função f é contínua em a=1.

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