Considere a função
sendo
um número real fixado e
.
O domínio de
será
se os valores de
estiverem no intervalo:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
O domínio de
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado dá
com
fixo e
. Para o domínio de
ser todo
, o denominador nunca pode se anular, ou seja, o polinômio
não deve ter raízes reais. Vamos usar o Critério do Discriminante para isso.
Passo 2
Seja
O discriminante de
é
Passo 3
Calculando
:
Passo 4
Para não haver raízes reais em
, precisamos de
, ou seja
Passo 5
A equação
tem raízes
Como
, a única raiz positiva é
. O polinômio
é convexo, logo é positivo para
ou
, mas como
descartamos
.
Resposta
O domínio de
é
exatamente quando
isto é, alternativa (B).