Verifique a identidade trigonométrica dada.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar a fórmula de adição de cossenos, ou seja, mostrar que
O conteúdo usado será a fórmula de Euler para funções trigonométricas em termos de exponenciais complexas.
Passo 2
Recordamos as fórmulas de Euler:
Passo 3
Usando a definição de cosseno em termos de exponenciais, temos
Passo 4
Agora expandimos o lado direito
usando as fórmulas de Euler:
Subtraindo-os,
No numerador os termos cruzados cancelam, sobrando apenas
de modo que
que é exatamente
.
Passo 5
Como as duas expressões coincidem, concluímos que a identidade está verificada.
Resposta
A identidade
é verdadeira.