é diagonalizável. Para isso, precisamos encontrar o polinômio característico de A, determinar seus autovalores (raízes desse polinômio) e checar se a soma das dimensões dos respectivos espaços próprios é igual a 3. Se os autovalores forem todos distintos, já garantimos a diagonalizabilidade.
As raízes do polinômio característico são \lambda=0, \lambda=2 e \lambda=3, todas com multiplicidade algébrica igual a 1. Como são três autovalores distintos em \mathbb{R}, cada um gera um espaço próprio de dimensão 1 e a soma das dimensões chega a 3. Portanto há base de autovetores.
Resposta
A matriz é diagonalizável, pois possui três autovalores distintos.