é diagonalizável. Para isso precisamos calcular os autovalores pela equação característica, determinar suas multiplicidades algébricas e geométricas, e checar se a soma das dimensões dos autespaços é igual a 3.
Passo 2
Calcular o polinômio característico p(\lambda)=\det(A-\lambda I). Primeiro
\begin{cases} y + 2z = 0,\\\\ 0 = 0,\\\ y + 2z = 0. \end{cases}
Daí y=-2z\], \(x é livre. Logo o autespaço associado a \lambda=1 tem dimensão 2 (base, por exemplo, \{(1,0,0),(0,-2,1)\}).
Passo 5
Para \lambda=3 a multiplicidade algébrica é 1, então a geométrica também é 1 (sempre >=1). A soma das dimensões dos autespaços é 2+1=3, igual à ordem da matriz. Portanto A é diagonalizável.