Verifique se 0 é um número natural, inteiro, racional ou irracional.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o número 0 pertence aos conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais ou irracionais. Vamos precisar das definições desses conjuntos para classificar o 0 corretamente.

Passo 2

Definição de números naturais. Há duas convenções: (i) N=1,2,3,dots ou (ii) N0=0,1,2,3,dots. Neste contexto, adotamos a convenção que inclui o zero em N, ou seja, N=0,1,2,dots.
Como adotamos N=0,1,2,dots, temos que 0inN, logo o zero é um número natural.

Passo 3

Definição de números inteiros. Z é o conjunto dots,-2,-1,0,1,2,dots. É claro que 0inZ, portanto 0 é um número inteiro.

Passo 4

Definição de números racionais. Q é o conjunto de frações pq com p,qinZ e qneq0. Podemos escrever 0=01, logo 0inQ. Portanto, 0 é um número racional.

Passo 5

Definição de números irracionais. São os reais que não podem ser escritos como uma fração de inteiros. Como vimos que 0 é racional, automaticamente não é irracional, ou seja, 0 não pertence ao conjunto dos irracionais.

Resposta

0 é número natural (na convenção que inclui 0), inteiro, racional e não é irracional.

Exercícios relacionados