Se f(t)=t i+t^2 j+4 t^3 k e g(t)=t i+j+t^2 k, t >= 0, Determine:
a) lim t 1[f(t)+g(t)]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para encontrarmos o limite quando $ t $ se aproxima de 1 da soma das duas funções vetoriais $ \vec{f}(t) $ e $ \vec{g}(t) $. Aqui, estamos trabalhando com funções vetoriais e limites. Para resolver isso, vamos somar as duas funções e depois calcular o limite dessa soma quando $ t $ chega perto de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as duas funções vetoriais $ \vec{f}(t) $ e $ \vec{g}(t) $. As funções são dadas por:
f(t)
g(t)
Para somá-las, somamos cada componente correspondente.

Passo 3

Somando as componentes de $ \vec{f}(t) $ e $ \vec{g}(t) $:
f(t)
Simplificando:
g(t)

Passo 4

Agora, precisamos calcular o limite dessa soma quando $ t $ se aproxima de 1. Para limites de funções polinomiais, podemos simplesmente substituir o valor de $ t $ na expressão.

Passo 5

Substituindo $ t = 1 $ na soma das funções:
t = 1
Calculando cada termo:
2(1) i + (1^2 + 1) j + (4 cdot 1^3 + 1^2) k

Resposta

limt 1 [f(t) + g(t)] = 2 i + 2 j + 5 k

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