Verifique se é par, ímpar ou nem par nem ímpar cada uma das funções:
f(x)=3 x^{2}-2 x-4

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
f(x)=3x^{2}-2x-4
é par, ímpar ou nem par nem ímpar.
Conteúdo necessário: definição de função par e ímpar. Lembra que
– uma função é par se, para todo x no domínio, valer
f(-x)=f(x),
e é ímpar se valer
f(-x)=-\,f(x).
Vamos calcular f(-x) e comparar com f(x) e com -f(x).

Passo 2

Calcular f(-x). Substituindo -x na expressão, temos
f(-x)=3(-x)^{2}-2(-x)-4 =3x^{2}+2x-4.

Passo 3

Comparar com f(x) e com -f(x):
  • f(x)=3x^{2}-2x-4.
  • f(-x)=3x^{2}+2x-4.
    Como f(-x)\neq f(x) (o termo em x muda de sinal), a função não é par.
    Agora verificar se é ímpar:
-\,f(x)=-\bigl(3x^{2}-2x-4\bigr)=-3x^{2}+2x+4,
que também não coincide com f(-x)=3x^{2}+2x-4. Logo, não é ímpar.

Resposta

A função f(x)=3x^{2}-2x-4 é nem par nem ímpar.

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