Verifique se é par, ímpar ou nem par nem ímpar cada uma das funções:
f(x)=\frac{4}{3 x}

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a função
f(x)=\frac{4}{3x}
é par, ímpar ou nenhuma das duas. O conteúdo é paridade de funções, e o procedimento padrão é verificar se, para todo x no domínio, vale
  1. f(-x)=f(x) (função par), ou
  2. f(-x)=-f(x) (função ímpar).

Passo 2

Verificamos o domínio de f. A função está definida para x\neq0. Como se exige simetria em torno de zero, note que se x\neq0 então -x\neq0; portanto o domínio é simétrico.

Passo 3

Calculamos
f(-x)=\frac{4}{3(-x)}=-\frac{4}{3x}=-f(x).
Como para todo x\neq0 temos f(-x)=-f(x), concluímos que f é ímpar.

Resposta

A função f(x)=\frac{4}{3x} é ímpar.

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