Verifique a propriedade indicada das seguintes fórmulas através de Tableaux:
( \neg p \vee q ) \rightarrow(p \rightarrow q), validade, mostrando, caso não seja, um contraexemplo.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a fórmula
(\neg p \vee q)\;\to\;(p \to q)
é válida, usando o método de tableaux. Vamos precisar aplicar as regras de tableaux para valor falso em uma implicação, valor verdadeiro em disjunção e valor falso em implicação, e mostrar que todas as ramificações fecham.

Passo 2

Para provar validade, assumimos que a fórmula é falsa. Logo, na raiz do tableau temos
F: (\neg p \vee q)\to(p\to q).

Passo 3

Aplicamos a regra de F para implicação: de F: A\to B infere-se T: A e F: B. Assim obtemos
T: \neg p \vee q
F: p\to q.

Passo 4

Em seguida aplicamos a regra de F para p\to q: de F: p\to q infere-se T: p e F: q. Agora temos as fórmulas
T: \neg p \vee q,
T: p,
F: q.

Passo 5

Agora aplicamos a regra de T para disjunção em T: \neg p \vee q. Isso gera duas ramificações:
Ramo 1 com T: \neg p
Ramo 2 com T: q

Passo 6

No ramo 1 unimos T: \neg p com T: p e F: q. A conjunção de T: p e T: \neg p é contraditória, então esse ramo fecha.

Passo 7

No ramo 2 unimos T: q com F: q e T: p. A conjunção de T: q e F: q também é contraditória, então esse ramo fecha também.

Passo 8

Como todas as ramificações do tableau fecham, o tableau está fechado. Pelo método de tableaux, isso significa que a fórmula original é válida.

Resposta

A fórmula (\neg p \vee q)\to(p\to q) é válida (tautologia).

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