Verifique a propriedade indicada das seguintes fórmulas através de Tableaux:
, validade, mostrando, caso não seja, um contraexemplo.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a validade da fórmula
usando o método de Tableaux. Em proposicional, para mostrar que uma fórmula
é válida, consideramos
na raiz da árvore e tentamos fechá-la. Se todos os ramos fecharem,
é tautologia.
Passo 2
Colocamos na raiz a negação da fórmula e aplicamos a regra de
:
gera
Passo 3
Em seguida, aplicamos de novo a regra de
sobre
e depois a regra de conjunção:
Agora cada ramo contém as fórmulas
Passo 4
Decompomos
como disjunção:
Isso gera dois sub-ramos:
-
Ramo 1: adiciona
. Como já temos , há contradição e o ramo fecha. -
Ramo 2: adiciona
. Decompomos em , criando dois sub-ramos:
-
fecha com . -
fecha com .
Todos os ramos fecham, então a negação da fórmula não tem modelo.
Resposta
A fórmula
é válida (tautologia).