Verifique as relações de conversão do Sistema Inglês absoluto para o SI para: velocidade. Utilize as seguintes relações básicas de conversão: 1 \mathrm{ft}=0,3048 \mathrm{~m} ; 1 \mathrm{lbf}=4,4482 \mathrm{~N} e 1 slug =14,594 \mathrm{~kg}.

Passo 1

O enunciado pede para verificar as relações de conversão do Sistema Inglês absoluto para o SI para grandezas de velocidade, usando as relações básicas fornecidas. Informações dadas:
  • 1\\ \mathrm{ft}=0,3048\\ \mathrm{m}.
  • 1\\ \mathrm{lbf}=4,4482\\ \mathrm{N}.
  • 1\\ \mathrm{slug}=14,594\\ \mathrm{kg}.
Observações úteis que vou usar (são convencionais, não foram pedidas mas são necessárias para conversões de velocidade com minutos/horas/mi):
  • 1\\ \mathrm{min}=60\\ \mathrm{s}.
  • 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}.
  • 1\\ \mathrm{mi}=5280\\ \mathrm{ft} (milha em pés).

Passo 2

Conceito básico: velocidade é uma razão de comprimento por tempo. Em forma simbólica:
v=\frac{\Delta x}{\Delta t},
onde \Delta x é um comprimento (por ex.: em \mathrm{ft} ou \mathrm{m}) e \Delta t é um intervalo de tempo (por ex.: em \mathrm{s}, \mathrm{min}, \mathrm{h}). Para converter velocidades basta converter a unidade de comprimento e a unidade de tempo separadamente e combinar os fatores.

Passo 3

Converter 1\\ \mathrm{ft/s} para \mathrm{m/s}. Usando 1\\ \mathrm{ft}=0,3048\\ \mathrm{m}:
1\\ \mathrm{ft/s}=\frac{1\\ \mathrm{ft}}{1\\ \mathrm{s}}=\frac{0,3048\\ \mathrm{m}}{1\\ \mathrm{s}}=0,3048\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Converter 1\\ \mathrm{ft/min} para \mathrm{m/s}. Primeiro transformar minuto em segundos ( 1\\ \mathrm{min}=60\\ \mathrm{s}):
1\\ \mathrm{ft/min}=\frac{1\\ \mathrm{ft}}{1\\ \mathrm{min}}=\frac{1\\ \mathrm{ft}}{60\\ \mathrm{s}}=\frac{0,3048\\ \mathrm{m}}{60\\ \mathrm{s}}.
Calculando:
\frac{0,3048}{60}=0,00508,
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1\\ \mathrm{ft/min}=0,00508\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Converter 1\\ \mathrm{ft/h} para \mathrm{m/s}. Usando 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}:
1\\ \mathrm{ft/h}=\frac{0,3048\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}}.
Calculando:
\frac{0,3048}{3600}=0,000084666\ldots \approx 0,00008467,
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1\\ \mathrm{ft/h}\approx0,00008467\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Converter 1\\ \mathrm{mi/h} (milha por hora, abreviado mph) para \mathrm{m/s}. Usar 1\\ \mathrm{mi}=5280\\ \mathrm{ft} e 1\\ \mathrm{ft}=0,3048\\ \mathrm{m}:
1\\ \mathrm{mi/h}=\frac{5280\\ \mathrm{ft}}{3600\\ \mathrm{s}}=\frac{5280\cdot 0,3048\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}}.
Calcule os termos:
5280\cdot 0,3048=1609,344\\ \mathrm{m}, \qquad \frac{1609,344}{3600}=0,44704.
Portanto
1\\ \mathrm{mi/h}=0,44704\\ \mathrm{m/s}.

Passo 7

Conversões inversas úteis (para ir de SI para Inglês). Como 1\\ \mathrm{ft}=0,3048\\ \mathrm{m}, tem-se o inverso:
1\\ \mathrm{m}=\frac{1}{0,3048}\\ \mathrm{ft}\approx 3,28084\\ \mathrm{ft}.
Logo para velocidades:
1\\ \mathrm{m/s}\approx 3,28084\\ \mathrm{ft/s}.
E usando 1\\ \mathrm{mi/h}=0,44704\\ \mathrm{m/s} encontra-se
1\\ \mathrm{m/s}\approx\frac{1}{0,44704}\\ \mathrm{mi/h}\approx 2,23694\\ \mathrm{mi/h}.

Passo 8

Comentário final e verificação: os fatores derivados acima saem diretamente da conversão de comprimento 1\\ \mathrm{ft}=0,3048\\ \mathrm{m} e da conversão de tempo (60 s por min, 3600 s por h). As relações envolvendo \mathrm{lbf} e \mathrm{slug} não são necessárias para converter unidades de velocidade (elas entram quando se converte massas, forças ou acelerações), por isso não foram usadas aqui.

Resposta

1\\ \mathrm{ft/s}=0,3048\\ \mathrm{m/s}
1\\ \mathrm{ft/min}=0,00508\\ \mathrm{m/s}
1\\ \mathrm{ft/h}\approx0,00008467\\ \mathrm{m/s}
1\\ \mathrm{mi/h}=0,44704\\ \mathrm{m/s}
1\\ \mathrm{m/s}\approx3,28084\\ \mathrm{ft/s}
1\\ \mathrm{m/s}\approx2,23694\\ \mathrm{mi/h}

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