Se V é uma velocidade, L é um comprimento e v é uma propriedade do fluido que apresenta dimensão
, determine quais das combinações apresentadas são adimensionais: V.L.v
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
-
é uma velocidade. -
é um comprimento. -
é uma propriedade do fluido cuja dimensão é .
O que o problema pede: determinar quais das combinações apresentadas são adimensionais. As combinações que aparecem no enunciado são
,
,
e a combinação escrita como produto
.
Passo 2
Breve revisão de dimensão física (aula rápida e prática).
- Para cada grandeza física podemos associar uma “etiqueta” que mostra como ela depende das unidades básicas comprimento e tempo: escrevemos isso como
. - Uma combinação de grandezas é adimensional quando, ao expressar suas dimensões, os expoentes de
e de resultam em zero (ou seja, ). - Regras de manipulação de dimensões: ao multiplicar grandezas, somam-se os expoentes; ao dividir, subtraem-se os expoentes; ao elevar a uma potência, multiplica-se os expoentes por essa potência.
Passo 3
Anotar as dimensões conhecidas explicitamente (isso é fundamental para não errar):
- A dimensão de
(velocidade) é
- A dimensão de
(comprimento) é
- A dimensão de
(fornecida no enunciado) é
Passo 4
Verificar se cada uma das grandezas isoladas é adimensional.
- Para
: . Como o expoente de não é zero (é ), e o de também não é zero (é ), concluímos que não é adimensional. - Para
: . O expoente de é , logo não é adimensional. - Para
: . Tem expoentes não nulos, então também não é adimensional.
Passo 5
Agora verificar a combinação produto
. Aplicando a regra “multiplica-se e somam-se expoentes”:
Somando os expoentes de
e de
:
Como os expoentes não são zeros, a combinação
não é adimensional.
Passo 6
Resumo e dica prática (para a prova).
- Resultado direto: nenhuma das grandezas isoladas
, , é adimensional. O produto também não é adimensional. - Dica útil: muitas combinações úteis em mecânica de fluidos são do tipo razão. Por exemplo, a razão
é adimensional porque suas dimensões se cancelam (teste rápido:
sobre
dá
). Esse é o famoso número de Reynolds. Saber construir razões assim é uma técnica que aparece muito em provas.
Resposta
Nenhuma das combinações apresentadas é adimensional.