Verifique se as retas r1 e r2 abaixo são iguais.
r1:lx=1+2 t y=6+3 t z=2-t t in R
r2:l x=3-2 s y=-9-3 s z=1+s s in R

Passo 1

O enunciado nos dá duas retas no espaço em forma paramétrica e pede para verificar se elas coincidem. O conteúdo envolvido é a comparação de retas por meio de seus vetores diretores (para ver se são paralelas ou coincidentes) e pela verificação de que um ponto de uma reta pertence à outra.

Passo 2

Extraímos os vetores diretores:
– Para r1, v1=(2,3,-1).
– Para r2, v2=(-2,-3,1).
Como
v2=-v1
as retas são paralelas (ou coincidentes) porque os vetores diretores são múltiplos.

Passo 3

Para distinguir entre paralelas coincidentes e paralelas distintas, verificamos se um ponto de r1 pertence a r2. Tomando t=0 em r1, obtemos o ponto
P=(1,6,2)
Em r2, procuramos s tal que
3-2s=1 e -9-3s=6
Da primeira equação vem s=1, mas então a segunda dá -9-3cdot1=-12neq6. Logo Pnotin r2.

Resposta

As retas são paralelas, mas não coincidem; portanto, r1 e r2 não são iguais.

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