Verifique se as retas e abaixo são iguais. r2:lx=4+2 s y=-1-2 s z=7+4 s s in R ;
Passo 1
O enunciado nos dá duas retas em forma paramétrica em
Queremos verificar se elas representam a mesma reta. Para isso, precisamos de duas coisas: (1) as direções são proporcionais e (2) um ponto de (ou vice-versa).
Passo 2
Extraímos as direções e um ponto de cada reta.
Para r1:
ponto P1=(1,2,1) e vetor direção v1=(1,-1,2).
Para r2:
ponto P2=(4,-1,7) e vetor direção v2=(2,-2,4).
Observamos que
v2 = (2,-2,4) = 2,(1,-1,2) = 2,v1,
logo as duas direções são proporcionais e as retas são paralelas.
Passo 3
Para concluir que as retas coincidem, basta mostrar que um ponto de uma está sobre a outra. Calculamos
Como P2-P1 é múltiplo de v1, o ponto P2 pertence a r1. Alternativamente, podemos achar s tal que r2(s)=P1:
resolvendo 4+2s=1 dá s=-tfrac32, e isso leva a y=2 e z=1, coincidindo com P1.