Verifique se
é LI ou LD:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de polinômios
é linearmente independente ou dependente. O conteúdo aqui é o teste de independência linear em um espaço de polinômios.
é linearmente independente ou dependente. O conteúdo aqui é o teste de independência linear em um espaço de polinômios.
Passo 2
Para checar independência linear, montamos a combinação linear nula:
onde
representa o polinômio zero. Se só existir a solução trivial
, então o conjunto é LI.
Passo 3
Expandindo cada termo temos
ou seja
Igualando coeficientes de cada potência de
Da primeira equação vem
. Da terceira,
.
Passo 4
Como a única solução é
, concluímos que não há combinação não trivial que zere esses polinômios. Portanto, o conjunto é linearmente independente.
Resposta
O conjunto
é linearmente independente.