Verifique se são convergentes:
Passo 1
Beleza, temos que verificar se a série infinita
converge ou não. Isso faz parte da matéria de testes de convergência de séries numéricas. Para resolver, vamos precisar comparar essa série com uma série que já sabemos se converge ou não, usando o teste da comparação.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento geral dos termos da série
. Observando que, para valores grandes de
, o termo
domina sobre
, então podemos simplificar
para aproximadamente
.
Passo 3
Agora, vamos considerar a série
. Essa é uma p-série, onde a série geral é
. Sabemos que uma p-série converge se
. No nosso caso,
, que é maior que 1, então a série
converge.
Passo 4
Como
para todo
natural, e a série
converge, pelo teste da comparação, a série original
também converge.
Resposta
A série
converge.