O enunciado dá três vetores em : , e ,
e pede para verificar se eles são coplanares.
Conteúdo: teste de coplanaridade via produto misto (determinante).
Passo 2
Três vetores em são coplanares se, e só se, o produto misto for zero.
Esse produto misto é o determinante da matriz que tem as coordenadas desses vetores como linhas (ou colunas).
Passo 3
Montamos o determinante correspondente ao produto misto:
Passo 4
Note que a segunda linha da matriz é (0,0,0).
Qualquer determinante com uma linha (ou coluna) nula vale zero.
Portanto,
det 2 & -1 & 1 0 & 0 & 0 2 & -1 & 4 =0
Passo 5
Como o produto misto é zero, concluímos que u,v,w são coplanares.
Resposta
Os vetores são coplanares, pois o produto misto é zero.