A Primeira Lei da Termodinâmica
Baldes de água quente e fria são colocados em ambiente externo congelante. Explique como
(a) a água fria congelará primeiro se os baldes têm tampa, mas
(b) se os baldes não têm tampa, é possível que a água quente congele primeiro.

Passo 1

O enunciado nos coloca dois baldes, um com água quente e outro com água fria, expostos a um ambiente abaixo de 0^circC. Vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica (balanço de energia) para entender por que, com tampa, a água fria congela primeiro, mas sem tampa a água quente pode congelar antes.

Passo 2

Primeira Lei da Termodinâmica para sistema aberto e fechado
A forma geral da Primeira Lei é
dU = de<a Q - de<a W + sumi hi,dmi,
onde U é a energia interna, de<a Q o calor trocado, de<a W o trabalho de fronteira e hi,dmi a entalpia transportada por massa. No nosso caso a água é praticamente incompressível ( de<a Wapprox0) e a entalpia de mudança de fase entra no balanço.

Passo 3

Caso com tampa (sistema fechado)
Aqui não há troca de massa ( dm=0) e não há trabalho de expansão. Assim
dUdt = dot Qrm out
Como U = m c T + m Lf f (onde Lf é o calor latente de fusão e f a fração congelada), a energia a ser removida até todo o balde congelar é
Qrm total = m,c,(Ti-0) ;+; m,Lf
Para água fria ( Tiapprox 10^circC, digamos) esse Qrm total é menor do que para água quente ( Tiapprox 80^circC), e a taxa de troca de calor é similar em ambos. Logo a água fria atinge primeiro 0^circC e depois remove menos calor latente, congelando primeiro.

Passo 4

Conclusão com tampa
Com tampa, massa constante e mesmo coeficiente de troca de calor, vence quem tem menor energia interna inicial a ser retirada – ou seja, a água fria congela antes.

Passo 5

Caso sem tampa (sistema aberto)
Sem tampa há evaporação: parte da água escapa como vapor, levando consigo entalpia de vaporização Lv. Isso significa que
dUdt = dot Qrm out + dot mrm evap,hrm vap,
onde dot mrm evap<0 e hrm vapapprox c,T + Lv. Além disso, água mais quente gera maior diferença de temperatura com o ar, aumentando dot Qrm out, e perde massa, reduzindo a energia total necessária para congelar.

Passo 6

Conclusão sem tampa
A combinação de maior troca de calor inicial ( dot Qrm out maior) e perda de massa por evaporação faz com que o balde de água quente possa rapidamente reduzir sua energia interna total abaixo do ponto de congelamento, às vezes antes do balde de água fria. Esse é o chamado efeito Mpemba.

Resposta

(a) Com tampa, sem perda de massa, quem tem menos energia interna inicial (a água fria) congela primeiro.
(b) Sem tampa, a evaporação e a maior taxa de resfriamento do água quente podem remover mais energia e massa, fazendo a água quente congelar antes da fria.

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