Verifique se os seguintes sistemas são causais:
y(t)=\int_{-\infty}^{t+5} x(\tau) d \tau

Passo 1

O enunciado pede para verificar a causalidade do sistema
y(t)=\int_{-\infty}^{\,t+5}x(\tau)\,d\tau.
Para isso, vamos usar o conceito de causalidade: um sistema é causal se, para todo instante t_0, o valor de saída y(t_0) depende apenas de valores de entrada x(\tau) com \tau\le t_0.

Passo 2

Analisando o limite superior da integral, vemos que em cada instante t o sistema usa valores de x(\tau) até \tau = t+5. Como t+5>t, o sistema precisa de valores de x(\tau) para \tau no intervalo (t,\,t+5], ou seja, ele depende de entradas futuras.

Resposta

O sistema não é causal, pois y(t) depende de x(\tau) para \tau>t.

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