Para x(t)=\left\{e^{-(t-4)} u(t)\right\} * \delta(t-2), calcule:
x(1)

Passo 1

O enunciado define
x(t)=\bigl\{e^{-(t-4)}\,u(t)\bigr\} * \delta(t-2)
e pede o valor de x(1). Para resolver isso, vamos usar a propriedade de deslocamento da convolução com delta.

Passo 2

A propriedade de convolução diz que
f(t)*\delta(t-t_{0})=f(t-t_{0})\,.
Aqui f(t)=e^{-(t-4)}u(t) e t_{0}=2. Logo
x(t)=e^{-((t-2)-4)}\,u(t-2)=e^{-(t-6)}\,u(t-2)\,.

Passo 3

Para calcular x(1), avaliamos
x(1)=e^{-(1-6)}\,u(1-2)=e^{5}\,u(-1).
Como u(-1)=0, segue que x(1)=0.

Resposta

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