Verifique se os seguintes sistemas são invariantes no tempo:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o sistema
é invariante no tempo. Aqui vamos usar a definição de invariança temporal: deslocar a entrada e verificar se a saída se desloca da mesma forma.
Passo 2
Definição de invariança no tempo: um sistema que a um sinal de entrada
produz saída
é invariante no tempo se, para todo deslocamento
, a entrada
produz como saída
Passo 3
Suponha que, para a entrada
, a saída seja
e satisfaça
Defina a entrada deslocada
e proponha a saída deslocada
Então
e o lado esquerdo da equação para
fica
Pela equação original avaliada em
, temos
Logo
mostrando que
satisfaz a mesma lei do sistema para a entrada deslocada.
Passo 4
Não há dependência explícita de
na equação do sistema e o deslocamento da entrada resulta no mesmo deslocamento da saída. Portanto, o sistema é invariante no tempo.
Resposta
O sistema
é invariante no tempo.