Verifique se os seguintes sistemas são invariantes no tempo:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o sistema descrito por
é invariante no tempo.
Em outras palavras, queremos saber se deslocar o sinal de entrada em implica apenas num deslocamento de
na saída, sem alterar a forma da equação.
Em outras palavras, queremos saber se deslocar o sinal de entrada em
Passo 2
Suponha que com a entrada
a saída seja
. Considere agora a entrada deslocada
Se o sistema fosse invariante no tempo, a saída correspondente deveria ser
Vamos ver se
satisfaz a mesma equação com
.
Passo 3
Substituindo
na equação do sistema, temos
Como
o lado esquerdo fica
Por outro lado, para a saída não deslocada vale
Logo
Isso difere de
por causa do termo extra
. Portanto a condição de invariância não se satisfaz.
Resposta
O sistema não é invariante no tempo.