Verifique se os seguintes sistemas são lineares:
Passo 1
O enunciado define um sistema cujo sinal de entrada é
e o sinal de saída é
, relacionados pela equação integral-diferencial
Queremos verificar se esse sistema satisfaz ao princípio da superposição, ou seja, se for dado um par de entrada-saída
e outro
, então para quaisquer escalares
a combinação
gera a saída
.
Passo 2
Suponha que
e
satisfaçam a equação do sistema:
Considere agora a entrada combinada
e proponha como saída
Passo 3
Substituindo
na parte integral do sistema, temos
E para a parte algébrica
Somando as duas parcelas:
Pela hipótese, cada par
satisfaz
. Logo
Portanto
satisfaz a mesma equação do sistema.
Passo 4
Demonstramos que qualquer combinação linear de entradas gera a mesma combinação linear das saídas correspondentes. Isso significa que o sistema satisfaz o princípio da superposição e é, portanto, linear.
Resposta
O sistema é linear.