Verifique se as sequencias de números quânticos n, ell, m ell e ms são permitidos pela mecânica quântica. Justifique.
4,2,3,+1 / 2.

Passo 1

Beleza, o enunciado tá pedindo pra gente checar se os números quânticos
n=4, ell=2, mell=3, ms=+tfrac12
fazem sentido dentro das regras da mecânica quântica.
Conteúdo da matéria: definição e restrições de cada número quântico (principal, azimutal, magnético e de spin).
Vou precisar das regras:
1) n é inteiro positivo ( n=1,2,3,dots).
2) ell vai de 0 até n-1.
3) mell varia de -ell até +ell em passos de 1.
4) ms só pode ser +tfrac12 ou -tfrac12.
A partir do próximo passo, vamos testar cada um desses.

Passo 2

Vamos começar pelo número quântico principal n.
Teoria: n representa a “camada” eletrônica e só aceita valores inteiros positivos ( 1,2,3,dots).
Aplicando: n=4 é um inteiro positivo.
n=4 está OK.

Passo 3

Agora o número quântico azimutal ell.
Teoria: ell indica o “subnível” (s, p, d, f…) e deve obedecer
0 <= ell <= n-1
Como n=4, ell pode ser 0,1,2 ou 3.
Aplicando: nosso ell=2 está dentro de [0,3].
ell=2 está OK.

Passo 4

Vamos ver o número quântico magnético mell.
Teoria: mell diz quantas orientações espaciais aquele orbital pode ter. Seu intervalo é
-ell <= mell <= +ell
em passos inteiros.
Aqui ell=2, logo mell deveria variar em -2,-1,0,1,2.
Aplicando: estamos tentando mell=3, mas 3 NÃO está entre -2 e +2.
mell=3 viola a regra.

Passo 5

Por fim, o spin ms.
Teoria: o elétron tem spin pmtfrac12.
Aplicando: ms=+tfrac12 é um valor permitido.
ms está OK.
Mas como um dos números ( mell) falhou, o conjunto todo já cai.

Resposta

Os números quânticos dados não são permitidos porque mell=3 está fora da faixa -2<= mell<=2 para ell=2.

Exercícios relacionados