Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem, justificando convenientemente:
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
converge ou diverge. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries de termos positivos; vamos usar o teste da raiz
-ésima (ou, alternativamente, o teste da razão).
Passo 2
Denotemos
Para aplicar o teste da raiz, precisamos calcular
Passo 3
Compute-se a raiz
-ésima:
Quando
temos
e
, mas
. Logo
Passo 4
Como
, o teste da raiz garante que a série diverge.
Resposta
A série diverge.