O conteúdo envolve testar convergência de séries alternantes, mas antes de usar o teste de Leibniz precisamos aplicar o teste do termo geral: se a série converge, seus termos devem tender a zero.
Passo 2
Identifiquemos o termo geral
u_n = (-1)^{n-1}\,\frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}+1}.
Para qualquer série (alternante ou não), um teste preliminar é verificar
\lim_{n\to\infty}u_n.
Se esse limite não for zero, a série necessariamente diverge.
Passo 3
Como (-1)^{n-1} só muda o sinal, o módulo do termo é
a_n = \frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}+1}.
Para calcular \lim_{n\to\infty}a_n, dividimos numerador e denominador por \sqrt{n}: