Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Razão. Se o teste for inconclusivo, diga isso.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
usando o Teste da Razão, isto é, calcular
onde
an = 4^n(n!)^2(2n)! .
Passo 2
Escrevemos a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Agora simplificamos fator a fator:
Como
2n+2=2(n+1) , isso fica
Passo 4
Tomamos o limite quando
ntoinfty :
Passo 5
Como
L=1 , o Teste da Razão é inconclusivo.
Resposta
O Teste da Razão não permite concluir sobre a convergência da série (inconclusivo).