Verifique se as séries a seguir são convergentes ou divergentes. Caso convirjam, determine a sua soma.
sumn=0^infty 510^3 n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série sumn=0^infty 510^3n e, se convergente, calcular sua soma. O conteúdo envolve séries geométricas.

Passo 2

Reconhecemos que se trata de uma série geométrica com termo geral an = 510^3n. Aqui o primeiro termo é a = a0 = 5 e a razão é r = 110^3 = 0,001.

Passo 3

Para séries geométricas, sabemos que convergem se e somente se |r| < 1. Como |0,001|<1, a série converge.

Passo 4

A soma de uma série geométrica convergente é dada por S = a1 - r. Neste caso, temos:
S = 51 - 0,001 = 50,999 = 5000999

Resposta

A série converge e sua soma é 5000999.

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