Verifique se as séries a seguir são convergentes ou divergentes. Caso convirjam, determine a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
e, se convergente, calcular sua soma. O conteúdo envolve séries geométricas.
Passo 2
Reconhecemos que se trata de uma série geométrica com termo geral
. Aqui o primeiro termo é
e a razão é
.
Passo 3
Para séries geométricas, sabemos que convergem se e somente se
. Como
, a série converge.
Passo 4
A soma de uma série geométrica convergente é dada por
. Neste caso, temos:
Resposta
A série converge e sua soma é
.