Mostre que
Se
e
é contínua em
, então
Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
e
é contínua em
, então
. Vamos usar definições de limite e de continuidade por
-
.
Passo 2
Como
é contínua em
, temos: para todo
existe
tal que sempre que
então
.
Passo 3
Como
, para esse mesmo
existe
tal que sempre que
então
.
Passo 4
Agora, escolhendo
, sempre que
teremos
e, pela continuidade de
, segue
.
Resposta
Portanto,
.