Verifique se os sistemas abaixo são lineares:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um “sistema” dado pela equação
.
O conteúdo aqui é “Sistemas Lineares” em Processamento de Sinais.
Para decidir se é linear, precisamos usar dois pilares da teoria de sistemas lineares:
O conteúdo aqui é “Sistemas Lineares” em Processamento de Sinais.
Para decidir se é linear, precisamos usar dois pilares da teoria de sistemas lineares:
- homogeneidade (se a gente amplifica a entrada em um fator, sai a mesma amplidão na saída);
- aditividade (a soma de duas entradas gera a soma das duas saídas).
Passo 2
Primeiro passo prático: isolar
, porque o sistema normalmente é visto como
Da equação
, tiramos
Então nosso operador é
Passo 3
Teste de homogeneidade:
Um sistema é homogêneo se, para todo escalar e sinal
,
Um sistema é homogêneo se, para todo escalar
Calculemos cada lado:
- Lado esquerdo:
- Lado direito:
Comparando,
(se
, claro). Então já falha em homogeneidade.
Passo 4
Teste de aditividade:
Um sistema é aditivo se, para quaisquer e
,
Um sistema é aditivo se, para quaisquer
- Lado esquerdo:
- Lado direito:
Claramente
. Falha em aditividade também.
Resposta
O sistema
NÃO é linear.