Verifique se os sistemas abaixo são lineares:
3 y(t)+2=x(t)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um “sistema” dado pela equação
.
O conteúdo aqui é “Sistemas Lineares” em Processamento de Sinais.
Para decidir se é linear, precisamos usar dois pilares da teoria de sistemas lineares:
  1. homogeneidade (se a gente amplifica a entrada em um fator, sai a mesma amplidão na saída);
  2. aditividade (a soma de duas entradas gera a soma das duas saídas).

Passo 2

Primeiro passo prático: isolar y(t) = Tx(t) , porque o sistema normalmente é visto como
y(t) = x(t) - 23
Da equação Tx(t) = x(t) - 23 , tiramos
Então nosso operador é

Passo 3

Teste de homogeneidade:
Um sistema é homogêneo se, para todo escalar Tk,x(t) = k,Tx(t) e sinal Tk,x(t) = k,x(t) - 23 ,
k,Tx(t) = k ,x(t) - 23 = k,x(t) - 2k3
Calculemos cada lado:
  • Lado esquerdo: k,x(t) - 23 neq k,x(t) - 2k3
  • Lado direito:
Comparando,
(se , claro). Então já falha em homogeneidade.

Passo 4

Teste de aditividade:
Um sistema é aditivo se, para quaisquer Tx1(t)+x2(t) = Tx1(t) + Tx2(t) e Tx1+x2 = x1(t)+x2(t) - 23 ,
Tx1 + Tx2 = x1(t)-23 + x2(t)-23 = x1(t)+x2(t) - 43
  • Lado esquerdo:
  • Lado direito:
Claramente
. Falha em aditividade também.

Resposta

O sistema NÃO é linear.

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